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Nivel 1: Método de sustitución



Introducción


En este nivel vamos a explicar el método de sustitución para resolver un sistema de ecuaciones lieanes. Resolveremos sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas (\(x\) y \(y\)) como, por ejemplo,

$$\begin{cases} x+y & =& 2 \\ x+2y & =& 0 \end{cases}$$

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Para terminar, resolveremos 3 problemas de aplicación.

A. Recordatorio


Sobre las soluciones de un sistema de ecuaciones lineales.

Ver

B. Método de sustitución



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Normalmente, elegimos este método cuando es fácil despejar alguna de las incógnitas en alguna de las ecuaciones.

Explicaremos los pasos mientras resolvemos el sistema

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$$\begin{cases} 3x-y & =& 0 \\ 5x-2y & =& -1 \end{cases}$$

Primer paso:

Elegimos una de las incógnitas.

Nosotros elegimos la \(y\).

Segundo paso:

Despejamos dicha incógnita en una de las ecuaciones.

Nosotros despejamos la \(y\) en la primera ecuación:

$$ 3x -y = 0 $$

$$ 3x = y $$

Tercer paso:

Sustituimos la incógnita despejada en la otra ecuación.

En lugar de \(y\), escribimos \(3x\) en la segunda ecuación:

$$ 5x -2y = -1$$

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$$ 5x -2\cdot (3x) = -1 $$

Cuarto paso:

Resolvemos la ecuación de primer grado.

$$ 5x -2\cdot (3x) = -1 $$

$$ 5x -6x = -1 $$

$$ -x = -1 $$

$$ x = 1 $$

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Quinto paso:

Calculamos la otra incógnita sustituyendo la incógnita obtenida.

Sustituimos \(x = 1\) en la ecuación \(y = 3x\):

$$ y = 3x $$

$$ y = 3\cdot 1 $$

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$$ y = 3 $$

Por tanto, la solución del sistema es

$$\begin{cases} x & =& 1 \\ y & =& 3 \end{cases}$$

C. Sistema 1



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$$\begin{cases} x-y & =& 0 \\ x+5y & =& 30 \end{cases}$$

Solución

D. Sistema 2


$$\begin{cases} 2x+5y & =& 3 \\ 8x-10y & =& 0 \end{cases}$$

Solución

Problemas de aplicación


Para resolver los problemas, tenemos que seguir los siguientes pasos:

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    Identificar las incógnitas (serán \(x\) e \(y\))

  2. Obtener las dos ecuaciones

  3. Resolver el sistema (por sustitución)

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E. Problema 1


Hallar dos números cuya suma sea \(21\) y su resta sea \(9\).

Solución

F. Problema 2


El perímetro de un rectángulo es \(18cm\) y su altura mide el doble que su base. ¿Cuánto mide su altura?

Solución

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G. Problema 3


La edad de Laura es el triple que la de su hija y sus edades suman \(68\). ¿Qué edad tiene Laura?

Solución



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Ecuaciones Resueltas ©

Otras ecuaciones


Ecuaciones logarítmicas

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Método gráfico

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Niveles


Nivel 2: Método de igualación

Nivel 3: Método de reducción

Nivel 4: Problemas de sistemas

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Nivel 1